Question

ЛЮДИ ПОМОГИТЕЕЕ. ДАМ 30 БАЛЛОВ! Сумма первых n членов последовательности равна 4^n-1. Найдите номер члена, который равен 192

Answer 1

Пусть n=1, тогда 41-1=S1  Первый член равен 3. Сумма первого и второго равна 16-1=15, значит второй член равен 15-3=12. Сумма первого второго третьего равна 64-1=63, значит третий равен 63-15=48. Сумма четырех первых равна 256-1=255. Значит четвертый равен 255-63=192.Можно проще решить: 4n-1-(4n-1-1)=192 - уравнение для n-ного члена и надо найти n.4n-4n-1=1924n-1(4-1)=1924n-1*3=1924n-1=64 => n-1=3 => n=42

Answer 2

Чтобы найти номер члена последовательности, который равен 192, нужно найти значение переменной n.

Дано, что сумма первых n членов последовательности равна формуле 4^n-1. Значит, мы можем записать уравнение:

4^1 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^n = 192

Теперь наша задача - найти значение n, при котором это уравнение выполняется.

Есть несколько способов решить это уравнение. Один из них - использовать геометрическую прогрессию.

У нас есть сумма геометрической прогрессии, где первый член равен 4^1 = 4, а знаменатель равен 4. Мы можем использовать следующую формулу для суммы геометрической прогрессии:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S - сумма, a - первый член, r - знаменатель, n - количество членов.

Подставим значения в формулу и решим уравнение:

192 = 4 * (1 - 4^n) / (1 - 4).

Упростим:

192 = (4 - 4^n) / (-3).

Перемножим обе стороны уравнения на -3:

-576 = 4 - 4^n.

Перенесем 4 на левую сторону:

-580 = -4^n.

Избавимся от отрицательного знака, возвратив обратно знаки:

580 = 4^n.

Теперь возведем обе стороны в логарифм по основанию 4:

log4(580) = log4(4^n).

Применим правило логарифма log_a(a^n) = n:

log4(580) = n.

Таким образом, мы получили, что n равно log4(580).

Для вычисления этого значения, вам потребуется использовать калькулятор или программу для вычисления логарифмов. Окончательный ответ будет округленный результат.