Question

Универсальный бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, в основе которого лежит квадрат площадью 32 кв.метра. Лампа, подвешенная на высоте,равный радиусу окружности, описанной около квадрата (бассейна), освещает весь бассейн. Найдите, на какой высоте (в метрах) висит лампаP.SЕсли будет решение - спасибо в лс

Answer 1

По условию, высота лампы = радиусу окружности
радиус окружности = половине диагонали или $\frac{a}{ \sqrt{2} }$, где а - сторона квадрата
Известна площадь квадрата = 32 =а²
а=4√2⇒ r=4⇒высота = 4м

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно.

У нас есть универсальный бассейн, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, в основе которого лежит квадрат площадью 32 кв. метра. Пусть сторона этого квадрата равна \(a\). Тогда \(a^2 = 32\), и следовательно, \(a = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\) метра.

Теперь мы знаем, что лампа подвешена на высоте, равной радиусу окружности, описанной вокруг этого квадрата (бассейна). Радиус этой окружности равен половине диагонали квадрата.

Диагональ квадрата можно найти с использованием теоремы Пифагора: \(d^2 = a^2 + a^2\), где \(d\) - диагональ. Подставим известное значение \(a\):

\[d^2 = (4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2\] \[d^2 = 32 + 32\] \[d^2 = 64\]

Теперь найдем диагональ \(d\):

\[d = \sqrt{64} = 8\]

Так как радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине диагонали, то радиус \(r\) равен \(r = \frac{8}{2} = 4\) метра.

Таким образом, лампа подвешена на высоте, равной радиусу окружности, т.е. на высоте \(4\) метра.