Question

Розвязати систему рівнянь x-y=-2 , xy-y=10

Answer 1

X=y-2. подставляем во 2 уравнение: (y-2)*y-y=10; y^2-2y-y-10=0; y^2-3y-10=0; D=(-3)^2-4*1*(-10)=9+40=49; y1=(3-7)/2, y2=(3+7)/2. y1= -2, y2=5. x1= -2-2= -4; x2=5-2=3. Ответ: (-4:-2), (3:5). 

Answer 2

X-y=-2
x=-2+y
x=-2+y,y∈R

xy-y=10 хз

Answer 3

Звісно, давайте розв'яжемо систему рівнянь:

1. Рівняння: \(x - y = -2\) 2. Рівняння: \(xy - y = 10\)

Спростимо рівняння (1):

\[x - y = -2\]

Додамо \(y\) обома боками:

\[x = y - 2\]

Тепер підставимо це значення в рівняння (2):

\[(y - 2)y - y = 10\]

Розгорнемо дужки та скоротимо подібні члени:

\[y^2 - 2y - y = 10\]

\[y^2 - 3y = 10\]

Позначимо \(y^2 - 3y - 10 = 0\) як рівняння (3). Тепер ми можемо спробувати розв'язати це квадратне рівняння, наприклад, за допомогою факторизації або за допомогою квадратного кореня.

Факторизація може виглядати так:

\[(y - 5)(y + 2) = 0\]

Отже, маємо два можливі значення \(y\):

1. \(y - 5 = 0 \Rightarrow y = 5\) 2. \(y + 2 = 0 \Rightarrow y = -2\)

Тепер, коли ми знаємо значення \(y\), можемо підставити їх в рівняння (1) для знаходження відповідних значень \(x\):

1. Для \(y = 5\): \[x = y - 2 = 5 - 2 = 3\]

2. Для \(y = -2\): \[x = y - 2 = -2 - 2 = -4\]

Отже, система має два розв'язки:

1. \(x = 3, y = 5\) 2. \(x = -4, y = -2\)