Question

Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 22 минуты, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 4 минуты, пока оно не достигнет 60 минут, а дальше продолжать тренироваться по 60 минут каждый день. За сколько занятий, начи- ная с первого, Андрей проведёт на беговой дорожке в сумме 4 часа 48 минут?

Answer 1

4 ч 48 мин=240+48=288 мин
Применим формулу суммы первых n-членов арифметической прогрессии.
Дано: a1=22
          d=4
          S(n)=288
Найти: n=?
S(n)=(2a₁+d(n-1))/2*n
288=(2*22+4(n-1))/2*n
(44+4n-4)/2*n=288
(40+4n)/2*n=288
40n+4n²=576    ОДЗ: n>0 (количество может измеряться только
n²+10n-144=0                      в положительных значениях) 
D=100+576=676   √676=26
n₁=(-10+26)/2=8
n₂=(-10-26)/2=-18 - лишний корень, не входит в  ОДЗ  
Ответ: 8 дней.
Проверка: S₈=(2*22+4*7)/2*8=72/2*8=36*8=288

Answer 2

Первый день занятий Андрей проводит на беговой дорожке 22 минуты. На каждом следующем занятии Андрей увеличивает время на 4 минуты. Поэтому на втором занятии он проведет на беговой дорожке 22 + 4 = 26 минут. На третьем занятии - 26 + 4 = 30 минут. И так далее, увеличивая время на 4 минуты с каждым занятием.

Для того, чтобы найти сколько занятий Андрей проведет на беговой дорожке в сумме 4 часа 48 минут, нужно вычислить количество занятий, которое он проведет до достижения 60 минут, а затем добавить к этому количеству занятий, которые он будет проводить по 60 минут каждый день.

4 часа 48 минут = 4*60 + 48 = 240 + 48 = 288 минут.

Исходя из условия, можно заметить, что первые 3 занятия (22 минуты, 26 минут, 30 минут) составляют арифметическую прогрессию со знаменателем 4.

Сумма арифметической прогрессии можно найти по формуле: S = (n/2) * (2a + (n-1)d), где S - сумма, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - знаменатель.

Оставшиеся 288 минут Андрей будет заниматься по 60 минут каждый день.

Таким образом, сумма минут занятий на беговой дорожке будет равна: S = (3/2) * (2*22 + (3-1)*4) + 288 = (3/2) * (44 + 2*4) + 288 = (3/2) * (44 + 8) + 288 = (3/2) * 52 + 288 = 396 + 288 = 684 минут.

Теперь найдем количество занятий:

22 + 26 + 30 + ... + a_n = 684,

где a_n - время последнего занятия.

Используя формулу для суммы арифметической прогрессии, приведем выражение к виду:

(3/2) * (2*22 + (n-1)*4) = 684,

2*22 + (n-1)*4 = (684 * 2) / 3,

44 + 4n - 4 = 1368 / 3,

4n + 40 = 1368 / 3,

4n = 1368 / 3 - 40,

n = (1368 - 3*40) / 12,

n = 104 / 12,

n = 8.

Таким образом, Андрей проведет 8 занятий до того, как его время на беговой дорожке достигнет 60 минут, а затем будет проводить тренировки по 60 минут каждый день.