Question

4x в квадрате -7x-15=0

Answer 1

$D=b^2-4ac=(-7)^2-4*4*(-15)=49+240=289 \sqrt{D}=17 x_{1}= \frac{7+17}{2*4}= \frac{24}{8}=3 x_{2}= \frac{7-17}{2*4}= \frac{-10}{8}= -1,25 Otvet:3;-1,25.$

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать методы факторизации, завершения квадрата или квадратного корня. В данном случае, я расскажу о методе завершения квадрата.

Итак, у нас уравнение 4x^2 - 7x - 15 = 0.

Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае, это 4x^2 - 7x - 15 = 0.

Шаг 2: Проверим, можно ли вынести общий множитель из коэффициентов при x^2 и x. В нашем случае, это невозможно.

Шаг 3: Завершим квадрат, добавив к обоим сторонам уравнения квадрат половины коэффициента при x и возведя его в квадрат. Для этого возьмем половину коэффициента при x (-7/2) и возводим его в квадрат: (-7/2)^2 = 49/4.

Добавим эту величину к обеим сторонам уравнения:

4x^2 - 7x + 49/4 - 15 = 49/4.

После упрощения получаем:

4x^2 - 7x + 49/4 - 60/4 = 0,

4x^2 - 7x - 11/4 = 0.

Шаг 4: Теперь мы можем записать квадратное уравнение в виде квадрата двучлена:

(2x - (7/2))^2 = 11/4.

Шаг 5: Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от квадратного двучлена:

2x - (7/2) = ± √(11/4).

Шаг 6: Решим полученные уравнения для x:

a) 2x - (7/2) = √(11/4). 2x = (7/2) + √(11/4). 2x = (7 + √11)/2. x = (7 + √11)/4.

b) 2x - (7/2) = -√(11/4). 2x = (7/2) - √(11/4). 2x = (7 - √11)/2. x = (7 - √11)/4.

Таким образом, решения уравнения 4x^2 - 7x - 15 = 0 равны x = (7 + √11)/4 и x = (7 - √11)/4.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.