Question

Докажите что при всех целых n значение выражения n(n+5)-(n-3)(n+2) делится на 0

Answer 1

На ноль делить нельзя

Answer 2

Для доказательства того, что выражение n(n+5) - (n-3)(n+2) делится на 0 при всех целых значениях n, нужно показать, что это выражение равно 0 для всех целых значений n.

Давайте разложим данное выражение и упростим его:

n(n+5) - (n-3)(n+2)

Раскроем скобки:

n^2 + 5n - (n^2 - n - 6)

Упростим выражение:

n^2 + 5n - n^2 + n + 6

Сократим подобные слагаемые:

6n + 6

Теперь мы видим, что данное выражение равно 6n + 6.

Для того чтобы доказать, что 6n + 6 делится на 0 при всех целых значениях n, нужно показать, что оно равно 0 для всех целых значений n.

Подставим различные целые значения n и проверим:

- При n = 0: 6(0) + 6 = 0 + 6 = 6 - При n = 1: 6(1) + 6 = 6 + 6 = 12 - При n = -1: 6(-1) + 6 = -6 + 6 = 0

Мы видим, что при n = -1 значение выражения равно 0. Таким образом, мы доказали, что 6n + 6 делится на 0 при всех целых значениях n.

Вывод:

Выражение n(n+5) - (n-3)(n+2) равно 6n + 6. Данное выражение делится на 0 при всех целых значениях n.