Question

Найдите сумму всех отрицательных членов арифметических прогрессий -7,2;-6,9;....

Answer 1

Здравствуйте,вот держите:
Обращайтесь за помощью:)

Answer 2

Для нахождения суммы всех отрицательных членов арифметической прогрессии, нужно определить, сколько отрицательных членов есть в данной последовательности и затем сложить их.

Для арифметической прогрессии заданной первым членом \(a_1 = -7.2\) и разностью \(d = -6.9 - (-7.2) = 0.3\), можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии. Для нахождения n-го члена прогрессии с отрицательным значением, решим неравенство \(a_n < 0\):

\[-7.2 + (n-1)(-0.3) < 0\]

Решая это неравенство, получаем:

\[(n-1)(-0.3) > 7.2\]

\[(n-1) > -24\]

\[n > -23\]

Таким образом, отрицательные члены начинаются с 24-го члена арифметической прогрессии.

Теперь можем найти сумму всех отрицательных членов. Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии. В данном случае, n = 24.

\[S_{24} = \frac{24}{2}(-7.2 + a_{24})\]

Теперь подставим значение \(a_{24}\), используя формулу общего члена:

\[a_{24} = -7.2 + (24-1)(-0.3)\]

\[a_{24} = -7.2 + 23(-0.3)\]

\[a_{24} = -7.2 - 6.9\]

\[a_{24} = -14.1\]

Теперь подставим значение в формулу для суммы:

\[S_{24} = \frac{24}{2}(-7.2 - 14.1)\]

\[S_{24} = 12(-21.3)\]

\[S_{24} = -255.6\]

Таким образом, сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии равна -255.6.