Question

Решите уравнение sinx-sin^2 x=cos^2 x буду очень благодарна!

Answer 1

$sin x - sin^{2} x = 1 - sin^{2} x \\ sin x = 1 \\ x = \frac{ \pi }{2} + 2 \pi n$

В первой строчке мы применили основное тригонометрическое тождество, из него выразив квадрат косинуса.

Answer 2

Для начала преобразуем уравнение. Заметим, что с помощью формулы тригонометрии sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем заменить cos^2(x) на 1 - sin^2(x):

sin(x) - sin^2(x) = 1 - sin^2(x) + cos^2(x)

Теперь упростим уравнение:

sin(x) - sin^2(x) = 1 - sin^2(x) + 1 - sin^2(x)

sin(x) - sin^2(x) = 2 - 2sin^2(x)

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

2sin^2(x) - sin(x) + sin^2(x) = 2

3sin^2(x) - sin(x) - 2 = 0

Теперь решим полученное уравнение квадратом. Разложим его на множители:

(3sin(x) + 2)(sin(x) - 1) = 0

Тогда получаем два уравнения:

1) 3sin(x) + 2 = 0

sin(x) = -2/3

2) sin(x) - 1 = 0

sin(x) = 1

Первое уравнение не имеет решений, так как значения синуса ограничены интервалом [-1, 1].

Второе уравнение имеет решение при x = π/2 или x = 3π/2.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = π/2 и x = 3π/2.