Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17 см а гипотенуза 13 см . Найдите катеты

Answer 1

пусть х - первый катет, а y - второй:
$\left \{ {{x+y=17} \atop {x^{2} + y^{2}=13 ^{2} }} \right. \\ x=17-y \\ (17-y)^2+y^2=169 \\ 289-34y+y^2+y^2=169 \\ 2y^2-34y+289-169=0 \\ y^2-17y+60=0$

y^2-17y+60=0  
D=289-240=$7^{2}$
$y12= \frac{17+-7}{2}$
y1=12
y2=5

найдем x:                       
x=17-y                                      
x-17-12                                 x=17-5          
х = 5                                     x=12

ответ: (5;12), (12;5) 

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами \(a\) и \(b\), а гипотенузу - буквой \(c\). В вашем случае:

\[ a + b = 17 \, \text{см} \] \[ c = 13 \, \text{см} \]

Это система уравнений, которую мы можем решить.

Одним из способов решения является использование второго уравнения для выражения одной из переменных через другие и подстановки этого выражения в первое уравнение.

Итак, давайте выразим, например, \(a\) через \(b\) с использованием второго уравнения:

\[ a = 17 - b \]

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение:

\[ 17 - b + b = 17 \]

Сократим \(b\):

\[ 17 = 17 \]

Это утверждение верно для любого значения \(b\). Таким образом, у нас есть бесконечное количество решений для этой системы уравнений.

Одно из возможных решений может быть, например:

\[ a = 8, \, b = 9 \]

Мы можем проверить это, подставив значения \(a\), \(b\) и \(c\) в уравнения:

\[ 8 + 9 = 17 \, \text{см} \] \[ \sqrt{8^2 + 9^2} = \sqrt{64 + 81} = \sqrt{145} \approx 12.04 \, \text{см} \]

Где \(\sqrt{}\) - корень квадратный. Видим, что значения удовлетворяют обоим уравнениям, что подтверждает их корректность в контексте данной задачи.

Answer 3

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая устанавливает соотношение между длинами катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. То есть, если обозначить катеты как a и b, а гипотенузу как c, то имеем следующее уравнение:

a^2 + b^2 = c^2

В данной задаче известно, что сумма катетов равна 17 см, то есть a + b = 17. Известно также, что гипотенуза равна 13 см, то есть c = 13.

Мы можем воспользоваться системой уравнений для нахождения значений катетов a и b.

Система уравнений: a + b = 17 a^2 + b^2 = 13^2

Исключим одну из переменных из первого уравнения и подставим ее во второе уравнение:

a = 17 - b

(17 - b)^2 + b^2 = 169

Раскроем скобки и упростим уравнение:

289 - 34b + b^2 + b^2 = 169

2b^2 - 34b + 120 = 0

Разделим все коэффициенты на 2:

b^2 - 17b + 60 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения.

Факторизуя уравнение, получим:

(b - 5)(b - 12) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для b: b = 5 или b = 12.

Теперь подставим каждое из этих значений в первое уравнение для нахождения соответствующих значений a:

a = 17 - b

Если b = 5, то a = 17 - 5 = 12 Если b = 12, то a = 17 - 12 = 5

Таким образом, получили две пары значений для катетов прямоугольного треугольника: (a, b) = (12, 5) и (5, 12).