Question

Решите неравенство: 3х^2+4х-27 (знак больше меньше или ровно) 2х^2+5х -15

Answer 1

3х²+4х-27≥2х²+5х-15

 3х²+4х-27-2х²-5х+15≥0

х²-х-12≥0

х²-х-12=0 

Д=1-4·1· (-12)=49 >0 два корня

х=4    и   х=-3

методом интервалов или черти параболу, ветви вверх и проходит через нули функции х=4 и х=-3

Получается интервал (-бесконечности до -3] объединяется с интервалом [4; до + бесконечности) 

 

 

Answer 2

Для того чтобы решить данное неравенство, сначала объединим все подобные слагаемые на одной стороне:

3х^2 + 4х - 27 < 2х^2 + 5х - 15

Вычитаем 2х^2 и 5х из обеих сторон:

(3х^2 + 4х - 27) - (2х^2 + 5х - 15) < 0

Раскрываем скобки:

3х^2 + 4х - 27 - 2х^2 - 5х + 15 < 0

Упрощаем:

х^2 - x - 12 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения х^2 - x - 12 = 0:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

a = 1, b = -1, c = -12

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 1 * (-12))) / (2 * 1)

x = (1 ± √(1 + 48)) / 2

x = (1 ± √49) / 2

x = (1 ± 7) / 2

Таким образом, корни уравнения х^2 - x - 12 = 0 равны:

x1 = (1 + 7) / 2 = 8/2 = 4 x2 = (1 - 7) / 2 = -6/2 = -3

Теперь построим знаковую линию, отметив на ней найденные корни:

-----------------+----------+-----------

-3 4

Правая часть неравенства меньше нуля, значит, нужно найти интервалы, для которых левая часть неравенства меньше нуля. Рассмотрим каждый из интервалов:

1) Интервал (-∞, -3): Подставим в неравенство произвольное значение меньше -3, например, -4:

(-4)^2 - (-4) - 12 < 0

16 + 4 - 12 < 0

8 < 0

Неравенство не выполняется на данном интервале.

2) Интервал (-3, 4): Подставим в неравенство произвольное значение из данного интервала, например, 0:

0^2 - 0 - 12 < 0

0 - 0 - 12 < 0

-12 < 0

Неравенство выполняется на данном интервале.

3) Интервал (4, +∞): Подставим в неравенство произвольное значение больше 4, например, 5:

5^2 - 5 - 12 < 0

25 - 5 - 12 < 0

20 - 12 < 0

8 < 0

Неравенство не выполняется на данном интервале.

Таким образом, решением неравенства является интервал (-3, 4).