Question

Срочнонайдите значение выражения sin 2 a+cos 2 a, если sin а =8/17 и п/2<а<п

Answer 1

$sin(2\alpha)+cos(2\alpha)-? \\ sin(a)= \frac{8}{17} \\ \\ cos(a)=\pm \sqrt{1-sin^{2}(\alpha)} , \frac{\pi}{2}\ \textless \ a\ \textless \ \pi$

По этому a лежит во второй четверти, cos имеет знак -

$cos(a)=- \sqrt{1- (\frac{8}{17})^{2} } \\ \\ cos(a)=- \sqrt{1-\frac{64}{289}} \\ \\ cos(a)=- \sqrt{ \frac{225}{289} } \\ \\ cos(a)=- \frac{15}{17}$

Найдем их сумму:

$sin(2* \frac{8}{17})+cos(2* \frac{15}{17} )=sin( \frac{16}{17})+cos( \frac{30}{17})$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы сначала должны воспользоваться тригонометрическим тождеством "sin^2(a) + cos^2(a) = 1". Затем мы можем заменить sin^2(a) в выражении на (1 - cos^2(a)), что даст нам выражение sin^2(a) + cos^2(a) = 1 - cos^2(a) + cos^2(a) = 1.

Теперь мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) всегда равно 1 для любого значения a.

Следовательно, значение выражения sin^2(a) + cos^2(a) в данной задаче будет равно 1.