Question

Помогите решить без тригонометрических функций! В равнобедренном треугольнике угол при основании 15 градусов, сторона 6см. Как найти площадь? Тригонометрию еще не изучали, проходят квадратный трехчлен!

Answer 1

Площадь треугольника = половине произведения стороны на высоту к этой стороне.
вообще-то мы пользуемся формулой S = 1/2*а*h
В нашем случае S = 1/2*6*h
А вот высоту надо провести из вершины основания. Эта высота будет вне треугольника( угол при основании = 150°)и она лежит против угла 30°, значит, она = 3
S = 1/2*6*3= 9(cм²)

Answer 2

Давайте решим задачу на основе свойств равнобедренного треугольника и квадратного трехчлена.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где угол при основании BC равен 15 градусам, и сторона AC равна 6 см. Так как треугольник равнобедренный, то углы A и C также равны между собой.

Теперь обозначим угол A и угол C через x (градусы), так что A = C = x. Таким образом, у нас есть два угла x и один угол 15 градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, следовательно:

\[2x + 15 = 180.\]

Решив это уравнение, мы найдем значение угла x.

\[2x = 180 - 15,\] \[2x = 165,\] \[x = \frac{165}{2} = 82.5.\]

Теперь мы знаем углы треугольника: угол A (или угол C) равен 82.5 градусам, а угол B (угол при основании) равен 15 градусам.

Теперь мы можем воспользоваться формулой площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin(B).\]

Так как мы хотим избежать тригонометрических функций, воспользуемся тем, что \(\sin(15^\circ) = \sin(180^\circ - 82.5^\circ - 82.5^\circ)\). Таким образом,

\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \sin(15^\circ).\]

Теперь мы можем решить задачу, используя квадратный трехчлен:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \sin(15^\circ).\]

\[S = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \sin(15^\circ).\]

Таким образом, площадь треугольника равна половине произведения стороны AC и стороны BC на \(\sin(15^\circ)\).