Question

1+ctg2x=1\cos(3п\2-2x)

Answer 1

1+ctg2x=-1/sin2x
sin2x/sin2x + cos2x/sin2x + 1/ sin2x =0
sin2x+cos2x+1=0
cos^2 x - sin^2 x +2 sinxcosx+ cos^2x + sin^2x=0
2sinxcosx+2cos^2x=0
2cosx(sinx+1)=0
cosx=0
x=П/2 +Пn 
sinx=-1
x= -- П/2 +Пn 

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала найдем значение угла (3п/2 - 2x), равного аргументу функции cos.

Имеем следующую систему уравнений: 1) ctg(3п/2 - 2x) = 1/cos(3п/2 - 2x) 2) ctg(3п/2 - 2x) = ctg(п/2 + (3п/2 - 2x))

Так как ctg(п/2 + α) = -tan(α), уравнение примет вид: 3) -tan(3п/2 - 2x) = 1/cos(3п/2 - 2x)

Теперь найдем значение угла (3п/2 - 2x), для которого справедливо уравнение (-tan(3п/2 - 2x) = 1/cos(3п/2 - 2x)).

Два значения угла (pi/2 - pi/4) и (pi/2 + pi/4) удовлетворяют данному уравнению.

1. Для значения угла 3п/4: cos(3п/2 - 2x) = cos(pi/4) 3п/2 - 2x = pi/4 2x = 3п/2 - pi/4 x = (3п/2 - pi/4)/2

2. Для значения угла 5п/4: cos(3п/2 - 2x) = cos(5п/4) 3п/2 - 2x = 5п/4 2x = 3п/2 - 5п/4 x = (3п/2 - 5п/4)/2

Таким образом, решением уравнения ctg(2х) = cos(3п/2 - 2x) являются два значения: x1 = (3п/2 - pi/4)/2 x2 = (3п/2 - 5п/4)/2