Question

При всех значениях "a" решите систему уравнений: {(а+1)х-у=а {(а-3)х+ау=-9

Answer 1

1)а=-1
{-y=a
y=1
{-4x-y=-9⇒-4x-1=-9⇒-4x=-8⇒x=-2
2)a=3
{4x-y=3
{3y=-9⇒y=-3
4x+3=3
4x=0
x=0
3)Выразим y из первого уравнения и подставим во 2
y=(a+1)x-a
x(a-3)+a(a+1)x-a²+9=0
x(a-3+a²+a)=a²-9
x(a²+2a-3)=a²-9
x(a+3)(a-1)=(a-3)(a+3)
a=-3   х-любое н-любое множество решений
а=1  нет решения
а=3  х=0  у=-3

Answer 2

Для начала, решим первое уравнение:

(a + 1)х - y = a

Раскроем скобки:

ах + х - y = а

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

ах - ах + х - а = y

Упростим:

x - а = y

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(а - 3)х + ау = -9

(а - 3)х + а(x - а) = -9

Раскроем скобки:

ах - 3х + ах - а² = -9

Объединим подобные слагаемые:

2ах - 3х - а² = -9

Теперь вернем первое уравнение:

2(x - а) - 3х - а² = -9

Раскроем скобки:

2x - 2а - 3х - а² = -9

-х - а² - 2а = -9

Поменяем местами термы:

-х - 3х - а² - 2а = -9

-4х - а² - 2а = -9

Далее, приведем все термы к одному общему знаменателю:

-4х - а² - 2а = -9

-4х - (а² + 2а) = -9

Теперь, решим полученное уравнение:

-4х - (а² + 2а) = -9

-4х = -9 + а² + 2а

-4х = а² + 2а - 9

Разделим обе части на -4:

х = (а² + 2а - 9)/-4

Таким образом, решение системы уравнений будет зависеть от значения переменной "а".