Question

Помогите решить уравнение -sin2x+cos2x-cos2x=0

Answer 1

$-sin2x+cos2x-cos2x=0$
$-sin2x=0$
$sin2x=0$
$2x= \pi k,$  k∈Z
$x= \frac{ \pi k}{2} ,$ k∈Z

Answer 2

-sin2x+cos2x-cos2x=0
-sin2x+(cos2x-cos2x)=0
-sin2x+0=0
-sin2x=0
sin2x=0
2x=πk;k∈z
x=(πk)/2;k∈Z

Answer 3

Давайте решим уравнение по шагам.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит так: -sin(2x) + cos(2x) - cos(2x) = 0

Шаг 1: Объединение подобных слагаемых В данном случае у нас есть два одинаковых слагаемых -cos(2x). Мы можем объединить их вместе: -sin(2x) + 2 * cos(2x) = 0

Шаг 2: Переносим все слагаемые на одну сторону Мы хотим получить уравнение вида f(x) = 0. Перенесем все слагаемые на одну сторону: -sin(2x) + 2 * cos(2x) = 0 2 * cos(2x) = sin(2x)

Шаг 3: Используем тригонометрическую тождественность Мы можем использовать тригонометрическую тождественность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы заменить sin^2(2x) и cos^2(2x): 2 * cos(2x) = 1 - cos^2(2x)

Шаг 4: Заменяем cos^2(2x) на 1 - sin^2(2x) 2 * cos(2x) = 1 - (1 - cos^2(2x)) 2 * cos(2x) = 1 - 1 + cos^2(2x) 2 * cos(2x) = cos^2(2x)

Шаг 5: Приводим уравнение к квадратному виду Мы можем перенести все слагаемые на одну сторону и получить квадратное уравнение: cos^2(2x) - 2 * cos(2x) = 0

Шаг 6: Решаем квадратное уравнение Мы можем решить это квадратное уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Чтобы решить уравнение, мы заменяем cos(2x) на переменную t: t^2 - 2t = 0

Факторизуем это уравнение: t(t - 2) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения t: t = 0 или t - 2 = 0

Решим каждое уравнение отдельно: 1) t = 0 Если t = 0, то cos(2x) = 0. Решим это уравнение: cos(2x) = 0 2x = π/2 + kπ, где k - целое число. x = π/4 + kπ/2, где k - целое число.

2) t - 2 = 0 Если t - 2 = 0, то cos(2x) = 2. Но косинус не может быть больше 1, поэтому это решение не подходит.

Таким образом, решение исходного уравнения - x = π/4 + kπ/2, где k - целое число.