Question

Система рівнянь 2x-5y=12; 4x+5y=24

Answer 1

6х=36
х=6
2*6-5у=12
у=0

Answer 2

Для решения системы уравнений 2x - 5y = 12 и 4x + 5y = 24 можно использовать методы подстановки, методы сложения/вычитания или метод Крамера.

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно x: 2x - 5y = 12 2x = 5y + 12 x = (5y + 12) / 2 2. Подставим значение x во второе уравнение: 4x + 5y = 24 4((5y + 12) / 2) + 5y = 24 2(5y + 12) + 5y = 24 10y + 24 + 5y = 24 15y + 24 = 24 15y = 0 y = 0 3. Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его обратно в первое уравнение: 2x - 5(0) = 12 2x = 12 x = 6 Таким образом, решение системы уравнений 2x - 5y = 12 и 4x + 5y = 24 равно x = 6 и y = 0.

Метод сложения/вычитания:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты x одинаковыми для обоих уравнений: 2(2x - 5y) = 2(12) 4x - 10y = 24

2. Рассмотрим систему уравнений: 4x - 10y = 24 4x + 5y = 24 3. Сложим оба уравнения: (4x - 10y) + (4x + 5y) = 24 + 24 8x - 5y = 48 4. Теперь у нас есть новое уравнение 8x - 5y = 48. Решим его относительно x: 8x = 5y + 48 x = (5y + 48) / 8 5. Подставим это значение x в первое уравнение: 2((5y + 48) / 8) - 5y = 12 (10y + 96) / 8 - 5y = 12 10y + 96 - 40y = 96 -30y = 0 y = 0 6. Теперь найдем значение x, подставив y = 0 в одно из исходных уравнений: 2x - 5(0) = 12 2x = 12 x = 6 Таким образом, решение системы уравнений 2x - 5y = 12 и 4x + 5y = 24 равно x = 6 и y = 0.

Метод Крамера:

1. Составим матрицу коэффициентов системы уравнений: | 2 -5 | | 4 5 | 2. Вычислим определитель матрицы коэффициентов: det = (2 * 5) - (4 * -5) = 10 + 20 = 30 3. Создадим матрицу для нахождения значения x: | 12 -5 | | 24 5 | 4. Вычислим определитель этой матрицы: det_x = (12 * 5) - (24 * -5) = 60 + 120 = 180 5. Теперь создадим матрицу для нахождения значения y: | 2 12 | | 4 24 | 6. Вычислим определитель этой матрицы: det_y = (2 * 24) - (4 * 12) = 48 - 48 = 0 7. Теперь найдем значения x и y: x = det_x / det = 180 / 30 = 6 y = det_y / det = 0 / 30 = 0 Таким образом, решение системы уравнений 2x - 5y = 12 и 4x + 5y = 24 равно x = 6 и y = 0.

Независимо от выбранного метода, мы получаем одинаковый ответ: x = 6 и y = 0.