Question

Решить неравенство x^2-3>0

Answer 1

Х^2-3>0 х^2<3 х</3 /3 -в корне

Answer 2

X^2>3  x>√3  мне так кажется.

Answer 3

Чтобы решить неравенство \(x^2 - 3 > 0\), нужно найти интервалы значений \(x\), для которых это неравенство выполняется.

1. Начнем с нахождения корней уравнения \(x^2 - 3 = 0\):

\[x^2 - 3 = 0\]

Решение этого квадратного уравнения можно найти, используя формулу квадратного корня:

\[x^2 = 3\]

\[x = \pm \sqrt{3}\]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x = \sqrt{3}\) и \(x = -\sqrt{3}\).

2. Используем эти корни для разбиения числовой оси:

Теперь расположим эти точки на числовой оси и разобьем ее на интервалы:

\[ -\infty \leftarrow -\sqrt{3} \leftarrow 0 \leftarrow \sqrt{3} \leftarrow +\infty \]

Здесь символ \(\leftarrow\) обозначает направление числовой оси. Точки \(-\sqrt{3}\) и \(\sqrt{3}\) делят числовую ось на три интервала.

3. Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения:

- Интервал 1: \((- \infty, -\sqrt{3})\). Выберем \(x = -4\) (любую точку слева от \(-\sqrt{3}\)):

\[(-4)^2 - 3 = 13\]

Таким образом, выражение \(x^2 - 3\) положительно на интервале \((- \infty, -\sqrt{3})\).

- Интервал 2: \((- \sqrt{3}, \sqrt{3})\). Выберем \(x = 0\) (любую точку между \(-\sqrt{3}\) и \(\sqrt{3}\)):

\[0^2 - 3 = -3\]

Значит, выражение \(x^2 - 3\) отрицательно на интервале \((- \sqrt{3}, \sqrt{3})\).

- Интервал 3: \((\sqrt{3}, +\infty)\). Выберем \(x = 4\) (любую точку справа от \(\sqrt{3}\)):

\[(4)^2 - 3 = 13\]

Таким образом, выражение \(x^2 - 3\) снова положительно на интервале \((\sqrt{3}, +\infty)\).

4. Составим окончательный ответ:

- Неравенство \(x^2 - 3 > 0\) выполняется на интервалах \((- \infty, -\sqrt{3})\) и \((\sqrt{3}, +\infty)\).

Таким образом, решение неравенства: \[x \in (-\infty, -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, +\infty)\]