Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста с ответом на вопрос: "Как можно разложить на множители квадратный трёхчлен 4х2-х-3, если его корнями являются числа 1 и -3/4"?!!

Answer 1

4х2-х-3=4(х-х1) * (х-х2)
Где х1 и х2 корни уравнения
Получится 4(х-1)(х+3/4)

Answer 2

Да, конечно! Давайте рассмотрим квадратный трёхчлен \(4x^2 - x - 3\) и найдем его множители, учитывая, что корнями являются числа 1 и \(-\frac{3}{4}\).

Квадратный трёхчлен можно представить в виде произведения двух линейных множителей, если мы знаем его корни. Пусть \(ax^2 + bx + c\) — квадратный трёхчлен, а \(r_1\) и \(r_2\) — его корни. Тогда:

\[ax^2 + bx + c = a(x - r_1)(x - r_2)\]

В вашем случае у нас есть корни \(r_1 = 1\) и \(r_2 = -\frac{3}{4}\). Таким образом, мы можем записать:

\[4x^2 - x - 3 = 4(x - 1)\left(x + \frac{3}{4}\right)\]

Теперь, если вы хотите умножить множители, раскройте скобки:

\[4(x - 1)\left(x + \frac{3}{4}\right) = 4x^2 + 4\left(\frac{3}{4}\right)x - 4\]

Упростим это выражение:

\[4x^2 + 3x - 4\]

Таким образом, квадратный трёхчлен \(4x^2 - x - 3\) можно представить в виде произведения множителей:

\[4x^2 - x - 3 = 4(x - 1)\left(x + \frac{3}{4}\right)\]