Question

Помогите решить! Я в принципе понимаю что тут формулы, но саму концепцию выполнения не понимаю… Разложите на множетели: а) a^2-b^2+2(a+b)^2 б) x^2+y^2+2xy-1

Answer 1

$a^2-b^2+2(a+b)^2=(a-b)(a+b)+2(a+b)^2= \\\ =(a+b)(a-b+2a+2b)=(a+b)(3a+b) \\\\ x^2+y^2+2xy-1=(x+y)^2-1=(x+y+1)(x+y-1)$

Answer 2

а) Для разложения на множители уравнения a^2 - b^2 + 2(a+b)^2, мы должны использовать формулу разности квадратов и формулу суммы квадратов.

а^2 - b^2 можно разложить по формуле разности квадратов: (a - b)(a + b)

Теперь, чтобы разложить 2(a + b)^2, мы можем использовать формулу суммы квадратов: 2(a + b)^2 = 2(a^2 + 2ab + b^2) = 2a^2 + 4ab + 2b^2

Итак, полное разложение на множители уравнения a^2 - b^2 + 2(a + b)^2 будет: (a - b)(a + b) + 2a^2 + 4ab + 2b^2

б) Для разложения на множители уравнения x^2 + y^2 + 2xy - 1, мы также будем использовать формулу суммы квадратов.

x^2 + y^2 можно разложить через формулу суммы квадратов: (x + y)^2

Теперь мы можем добавить 2xy - 1 к полному разложению: (x + y)^2 + 2xy - 1

Итак, полное разложение на множители уравнения x^2 + y^2 + 2xy - 1 будет: (x + y)^2 + 2xy - 1