Question

Ребята, из 20 одна задача осталась !!помогите, пожалуйста Диагонали трапеции ABCD пересекают среднюю линию RP в точках M и N. Докажите, что RM=NP.

Answer 1

Рассмотрим ΔABC ΔBCD:
BC-общее основание треугольников
RM-средняя линияΔABC;⇒RM=1/2BC
NP-средняя линия ΔBCD;⇒NP=1/2BC⇒
RM=NP

Answer 2

Конечно, давайте разберём эту задачу.

У нас есть трапеция ABCD, где AD || BC (отрезки AD и BC параллельны), а также известно, что диагонали трапеции пересекают среднюю линию RP в точках M и N.

Чтобы доказать, что RM = NP, давайте вспомним основные свойства трапеции:

1. В трапеции средняя линия параллельна основаниям (AB || CD), и её длина равна среднему значению оснований. 2. Диагонали трапеции делят друг друга пополам.

Из этих свойств мы можем сделать несколько выводов:

1. Поскольку средняя линия RP параллельна основаниям трапеции ABCD, то M и N делят RP пополам. То есть, RM = NP.

2. Также, по свойству диагоналей трапеции, мы можем утверждать, что точка пересечения диагоналей (назовем её O) делит диагонали AO и DO пополам, а также BO и CO пополам.

Таким образом, получается, что MO = ON (так как M и N делят RP пополам) и MO = ON = \(\frac{1}{2}\)AD.

Итак, мы доказали, что RM = NP и что MO = ON = \(\frac{1}{2}\)AD.