Question

Укажите наибольшее целое решение неравенства (1/2)в степени х-3 больше либо равно 16

Answer 1

2⁻ˣ⁺³≥2⁴    функция возрастающая → -x+3≥4    x≤-1

Answer 2

Чтобы решить неравенство (1/2)^x - 3 ≥ 16, мы можем использовать алгебраические методы для изолирования переменной и определения наибольшего целочисленного решения. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Добавим 3 к обеим сторонам неравенства: (1/2)^x - 3 + 3 ≥ 16 + 3

Упрощаем: (1/2)^x ≥ 19

Шаг 2: Возведем обе стороны неравенства в степень, обратную основанию дроби 1/2. В данном случае основание равно 2: (1/2)^x ≥ 19 2^(-x) ≥ 19

Шаг 3: Перепишем неравенство в виде эквивалентного неравенства с положительным основанием: 1/19 ≤ 2^(-x)

Шаг 4: Используем свойство степени, которое гласит: a^(-b) = 1/(a^b), чтобы перевернуть дробь: 19/1 ≥ 2^x

Шаг 5: Выразим основание 2 в виде десятичной дроби: 19 ≥ 2^x

Шаг 6: Чтобы найти наибольшее целочисленное решение, мы можем использовать логарифмы. Применим логарифм по основанию 2 к обеим сторонам: log2(19) ≥ log2(2^x)

Шаг 7: Используем свойство логарифма, которое гласит: loga(a^b) = b, чтобы упростить правую сторону: log2(19) ≥ x

Шаг 8: Наконец, найдем наибольшее целое решение, округляя вниз значение log2(19), так как x должно быть целым числом: x ≤ log2(19)

Подводя итог, наибольшее целое решение неравенства (1/2)^x - 3 ≥ 16 равно x ≤ log2(19).