Question

Решить систему уравнений x^2+xy=15 y^2+xy=10

Answer 1

12345678901234567890

Answer 2

Делим 1 уравнение на 2,тогда сразу получаем что: x/y=15/10=3/2 x=3y/2 Также если уравнения сложить сразу получим что: (x+y)^2=25 25y^2/4=25 y^2=4 1)y1=2 x1=3 2) y2=-2 x2=-3

Answer 3

Для решения системы уравнений \(x^2 + xy = 15\) и \(y^2 + xy = 10\) можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод исключения или метод матриц. Давайте воспользуемся методом исключения.

Исходная система уравнений:

\[ \begin{cases} x^2 + xy = 15 \\ y^2 + xy = 10 \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим одну из переменных через другую, например, выразим \(y\). Для этого вычтем второе уравнение из первого:

\[ (x^2 + xy) - (y^2 + xy) = 15 - 10 \]

Сокращаем подобные члены:

\[ x^2 - y^2 = 5 \]

Теперь можно факторизовать разность квадратов:

\[ (x + y)(x - y) = 5 \]

Шаг 2: Рассмотрим возможные комбинации множителей, равные 5. Это могут быть:

\[ \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} \]

или

\[ \begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 5 \end{cases} \]

Решим каждую из этих систем.

Первая система:

\[ \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} \]

Сложим оба уравнения:

\[ (x + y) + (x - y) = 5 + 1 \]

\[ 2x = 6 \]

\[ x = 3 \]

Подставим значение \(x\) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[ (3)^2 + 3y = 15 \]

\[ 9 + 3y = 15 \]

\[ 3y = 6 \]

\[ y = 2 \]

Таким образом, первая пара значений: \(x = 3\), \(y = 2\).

Теперь рассмотрим вторую систему:

\[ \begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 5 \end{cases} \]

Сложим оба уравнения:

\[ (x + y) + (x - y) = 1 + 5 \]

\[ 2x = 6 \]

\[ x = 3 \]

Подставим значение \(x\) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[ (3)^2 + 3y = 15 \]

\[ 9 + 3y = 15 \]

\[ 3y = 6 \]

\[ y = 2 \]

Таким образом, вторая пара значений: \(x = 3\), \(y = 2\).

Таким образом, система имеет два решения: \(x = 3\), \(y = 2\) и \(x = 3\), \(y = 2\).