Question

(3х-5)^2<1 (х-7)^2+1>0 решите неравенства

Answer 1

Так как (3x-5)и (3x-5)=6x-10
получается 6x-10>1.

Так как ((х-7)+1) и ((х-7)+1)=2x-16
получается 2x-16>0

Answer 2

Решим данные неравенства по очереди.

1) (3x - 5)^2 < 1 Раскроем квадрат: 9x^2 - 30x + 25 < 1 9x^2 - 30x + 24 < 0 Сократим на 3: 3x^2 - 10x + 8 < 0 Найдем корни квадратного трехчлена: x = (10 ± √(10^2 - 4*3*8))/(2*3) x = (10 ± √(100 - 96))/6 x = (10 ± √4)/6 x = (10 ± 2)/6 x1 = 12/6 = 2 x2 = 8/6 = 4/3

Таким образом, неравенство (3x - 5)^2 < 1 выполняется при значениях x < 4/3 и 2 < x.

2) (x - 7)^2 + 1 > 0 Так как квадратное слагаемое неотрицательно, то (x - 7)^2 ≥ 0. Тогда (x - 7)^2 + 1 ≥ 1 > 0. Таким образом, неравенство (x - 7)^2 + 1 > 0 выполнено для любых значений x.

Итак, решения неравенств: x < 4/3, 2 < x и (x - 7)^2 + 1 > 0.