Question

Дана функция f(х) = е • cos х. Найти f´(х), f´(0)

Answer 1

$f(x)=e\cdot\cos x\\f'(x)=-e\sin x\\f'(0)=e\cdot\sin 0=0$

Answer 2

Решение Вашего задания во вложении

Answer 3

Для нахождения производной функции f(x) = e•cos(x), мы будем использовать правило дифференцирования произведения функций.

Правило гласит: Если у нас есть функция f(x) = u(x)•v(x), то ее производная равна f'(x) = u'(x)•v(x) + u(x)•v'(x).

В данном случае, u(x) = e и v(x) = cos(x).

Первая производная u'(x) = 0, так как производная экспоненты e всегда равна самой экспоненте.

Вторая производная v'(x) = -sin(x), так как производная функции cos(x) равна -sin(x).

Теперь мы можем применить правило дифференцирования произведения функций:

f'(x) = u'(x)•v(x) + u(x)•v'(x) = 0•cos(x) + e•(-sin(x)) = -e•sin(x).

Таким образом, производная функции f(x) = e•cos(x) равна -e•sin(x).

Чтобы найти f'(0), мы подставим x = 0 в выражение для производной:

f'(0) = -e•sin(0) = -e•0 = 0.

Итак, f'(0) = 0.