Question

㏒₀,₃(3x-9)≤ ㏒₀,₃(4x-11)

Answer 1

$\log _{0.3}(3x-9) \leq \log _{0.3}(4x-11)$

ОДЗ:
$\left \{ {{3x-9\ \textgreater \ 0} \atop {4x-11\ \textgreater \ 0}} \right. \to \left \{ {{3x\ \textgreater \ 9} \atop {4x\ \textgreater \ 11}} \right. \to \left \{ {{x\ \textgreater \ 3} \atop {x\ \textgreater \ 2.75}} \right.$
                  //////////////XXXXXX
-------------(2,75)------(3)-------------->
$x \in (3; +\infty )$

$3x-9 \geq 4x-11 \\ 3x-4x \geq -11+9 \\ -x \geq -2 \\ x \leq 2$

////////////
---------[2]-------------------------->

C учетом ОДЗ неравенство не имеет решений.

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами, мы будем использовать свойства логарифмов. Давайте разберемся с вашим неравенством:

\[ \log_{0.3}(3x-9) \leq \log_{0.3}(4x-11) \]

1. Свойство логарифмов: Если \(\log_a(b) \leq \log_a(c)\), то \(b \leq c\).

Исходя из этого свойства, можно записать: \[ 3x-9 \leq 4x-11 \]

2. Решение уравнения: \[ 3x-9 \leq 4x-11 \] Вычитаем \(3x\) из обеих сторон: \[ -9 \leq x-11 \] Прибавляем 11 к обеим сторонам: \[ 2 \leq x \]

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений \(x\), которые больше или равны 2:

\[ x \geq 2 \]

Пожалуйста, обратите внимание, что при использовании логарифмов необходимо следить за областью допустимых значений. В данном случае, логарифм с основанием 0.3 будет определен только для положительных значений внутри логарифмических выражений.