Question

При каком значении a формулы y=x^3- ( x+a )(x^2 - 2x + 1) и y= 1,5x^2 - 0,5 задают одну и ту же функцию?

Answer 1

$\\y=x^3- ( x+a )(x^2 - 2x + 1) , \ y= 1,5x^2 - 0,5 \\y=x^3-(x^3-2x^2+x+ax^2-2ax+a)=x^3-x^3+2x^2-x-ax^2+2ax-a= \\y=(2-a)x^2-(1-2a)x-a \\a=0,5 \\2-a=2-0,5=1,5 \\1-2*0,5=1-1=0 \\a=0,5$

Answer 2

Давайте начнем с того, что у нас есть две функции:

1. \(y = x^3 - (x + a)(x^2 - 2x + 1)\) 2. \(y = 1.5x^2 - 0.5\)

И мы хотим найти значение \(a\), при котором эти две функции задают одну и ту же функцию.

Для начала, давайте рассмотрим первую функцию и раскроем скобки в ней:

\[y = x^3 - (x + a)(x^2 - 2x + 1)\]

Раскроем скобки \((x + a)(x^2 - 2x + 1)\):

\[y = x^3 - (x^3 - 2x^2 + x + ax^2 - 2ax + a)\] \[y = x^3 - x^3 + 2x^2 - x + ax^2 - 2ax + a\] \[y = 2x^2 - x + ax^2 - 2ax + a\] \[y = (2 + a)x^2 - (1 + 2a)x + a\]

Теперь у нас есть выражение для первой функции: \(y = (2 + a)x^2 - (1 + 2a)x + a\).

И вторая функция: \(y = 1.5x^2 - 0.5\).

Теперь, чтобы эти две функции задавали одну и ту же функцию, их коэффициенты при одинаковых степенях \(x\) должны быть равными.

Сравним коэффициенты при \(x^2\):

У первой функции коэффициент при \(x^2\) равен \(2 + a\), а у второй функции коэффициент при \(x^2\) равен \(1.5\).

Итак, для того чтобы эти функции были эквивалентными, коэффициенты при \(x^2\) должны быть равными:

\[2 + a = 1.5\]

Отсюда можно найти значение \(a\):

\[a = 1.5 - 2\] \[a = -0.5\]

Таким образом, значение \(a\) должно быть равно \(-0.5\), чтобы две функции \(y = x^3 - (x + a)(x^2 - 2x + 1)\) и \(y = 1.5x^2 - 0.5\) задавали одну и ту же функцию.