Question

Знайдіть суму 16 перших членів арифметичної прогресії аn якщо а1=1 а2=2,8

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження суми перших 16 членів арифметичної прогресії потрібно використати формулу суми n перших членів прогресії: Sn = n/2 * (а1 + аn).

У даному випадку ми знаємо, що а1 = 1 і а2 = 2.8. Також нам відомо, що прогресія є арифметичною, тому залежність між послідовними членами прогресії можна виразити формулою: an = а1 + (n-1) * d, де d - різниця між двома сусідніми членами прогресії.

Значення d можна знайти, віднявши а2 від а1: d = а2 - а1 = 2.8 - 1 = 1.8.

Замість an в формулі для Sn підставимо вираз для an: Sn = n/2 * (а1 + а1 + (n-1) * d).

Далі підставимо вирази для а1 і d: Sn = n/2 * (1 + 1 + (n-1) * 1.8).

Скоротимо подвійні додавання: Sn = n/2 * (2 + (n-1) * 1.8).

Розкриємо дужки в другому доданку: Sn = n/2 * (2 + 1.8n - 1.8).

Спростимо вираз в дужках: Sn = n/2 * (0.2n + 0.2).

Помножимо n/2 на кожен член в дужках: Sn = (n^2 + n)/10.

Таким чином, сума перших 16 членів арифметичної прогресії з а1 = 1 і а2 = 2.8 дорівнює (16^2 + 16)/10 = (256 + 16)/10 = 272/10 = 27.2. Отже, сума перших 16 членів прогресії дорівнює 27.2.