Question

Алгебра 10 класс Sin П/3 + 2cos П/4 - ctg^2 3П/4 + tg П/6 + sin 3П/2

Answer 1

Sin(π/3)=sin(60°)=√3/2.
cos(π/4)=cos(45°)=√2/2.
ctg²(3π/4)=ctg²(135°)=ctg²(π/2+45°)=tg²(45°=1.
tg(π/6)=tg(30°)=√3/3.
sin(3π/2)=sin(270°)=sin(180°+90°)=-sin(90°)=1.
√3/2+√2-1+√3/3-1=5√3/6+√2-2.

Answer 2

Конечно, я помогу! Давай разберем этот математический выражение по частям.

Имеем:

\[ \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) + 2\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - \cot^2\left(\frac{3\pi}{4}\right) + \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) + \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) \]

Начнем с расчета значений тригонометрических функций:

1. \(\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\) - значение синуса \(\frac{\pi}{3}\) равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). 2. \(2\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\) - значение косинуса \(\frac{\pi}{4}\) равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), умножаем на 2, получаем \(\sqrt{2}\). 3. \(\cot^2\left(\frac{3\pi}{4}\right)\) - значение котангенса \(\frac{3\pi}{4}\) равно \(-1\), квадрат - также \((-1)^2 = 1\). 4. \(\tan\left(\frac{\pi}{6}\right)\) - значение тангенса \(\frac{\pi}{6}\) равно \(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\). 5. \(\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)\) - значение синуса \(\frac{3\pi}{2}\) равно \(-1\).

Теперь подставляем полученные значения в исходное выражение:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} - 1 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 1 \]

Чтобы упростить это выражение, можем объединить числители дробей:

\[ \frac{\sqrt{3} + 2\sqrt{2} - 3 + \sqrt{3} - 3}{6} \]

\[ \frac{2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} - 6}{6} \]

\[ \frac{2(\sqrt{3} + \sqrt{2} - 3)}{6} \]

\[ \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2} - 3}{3} \]

Таким образом, результат данного выражения равен \(\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2} - 3}{3}\).