Question

Внешний угол треугольника MNK при вершине К равен 140 гр. а биссектриса этого угла параллельна медиане NB. Найдите градусную меру угла М если угол МNB равен 20 гр. Определите вид треугольника BNK.

Answer 1

 

не забуть поблагадорить)

 

 

 

 

Треугольник MNK, MN=NK=корень из 3, угол N=120 гр., NP-высота
Решение:
Т.к. в равнобедренном треугольнике высота является также биссектрисой и медианой, значит MP=PK, угол MNP=углу PNK=60гр.
Рассмотрим прямоугольный треугольник MNP.
Т.к. угол P=90 гр, угол N=60 гр, значит угол М=30 гр.
Следовательно, NP=1/2 MN=(корень из 3)/2 (катет против угла 30 гр. равен половине гипотенузы)
По теореме Пифагора:
MP= корень из (MN^2-NP^2)=1,5 см
Значит МК=2*1,5=3 см
Периметр треугольника MNK=3+корень из "3"+корень из "3"=3+2 корня из "3"

Answer 2

Т.к. в равнобедренном треугольник Следовательно, NP=1/2 MN=(корень из 3)/2 (катет против угла 30 гр. равен половине гипотенузы) По теореме Пифагора: MP= корень из (MN^2-NP^2)=1,5 см Значит МК=2*1,5=3 см Периметр треугольника MNK=3+корень из "3"+корень из "3"=3+2 корня из "3"

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства треугольников и углов.

Свойства треугольников:

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. 2. Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам.

Решение:

Дано, что внешний угол треугольника MNK при вершине К равен 140 градусам, а биссектриса этого угла параллельна медиане NB. Также известно, что угол МNB равен 20 градусам.

По свойству 1 внешнего угла треугольника, угол МНК + угол К = 180 градусов. Подставляя известные значения, получаем: МНК + 140 = 180

Вычитаем 140 из обеих сторон уравнения: МНК = 180 - 140 МНК = 40

Теперь рассмотрим треугольник МNB. По условию, угол МNB равен 20 градусам. Так как биссектриса угла МNB параллельна медиане NB, то угол МНК также равен 20 градусам.

Теперь мы знаем, что угол МНК равен 40 градусам и угол МНК равен 20 градусам. Чтобы определить вид треугольника BNK, рассмотрим возможные варианты:

1. Если угол МНК = угол К = 60 градусов, то треугольник BNK будет равносторонним. 2. Если угол МНК < угол К < 90 градусов, то треугольник BNK будет остроугольным. 3. Если угол К = 90 градусов, то треугольник BNK будет прямоугольным. 4. Если угол К > 90 градусов, то треугольник BNK будет тупоугольным.

В данном случае, угол МНК равен 40 градусам, что меньше угла К, поэтому треугольник BNK будет остроугольным.

Таким образом, градусная мера угла М равна 40 градусам, а треугольник BNK является остроугольным.