Question

Найдите площадь правильного треугольника,если радиус описанной около него окружности равен 7см.Если возможно,напишите пожалуйста подробно как это решается)))Заранее спасибо.

Answer 1

Радиус описанной окружности равен 2\3 от медианы  Т.е 7см - 2\3 медианы тогда медиана 7:2\3= 21\2= 10,5 см А медиана это тоже, что и высота. Надо найти сторону.  10,5= а корней из 3 делить на 2 а корней из 3= 21  тогда а= 21\ на корень из 3. Тогда площадь будет 21\ корень из 3* 10,5*1\2= 110,25 делить на корень из 3 кв.см

Answer 2

Для решения этой задачи нужно знать формулу, которая связывает радиус описанной около треугольника окружности с его стороной. Формула выглядит следующим образом:

R = a / (2 * sin(α)),

где R - радиус описанной около треугольника окружности, a - сторона треугольника, α - угол при основании треугольника.

В задаче дан радиус R = 7 см и треугольник является правильным, значит все его стороны равны и углы при основании равны 60 градусов. Подставим эти значения в формулу:

7 = a / (2 * sin(60°)).

Далее, чтобы найти сторону треугольника a, нужно найти sin(60°):

sin(60°) = √3 / 2.

Теперь можно рассчитать сторону a:

7 = a / (2 * (√3 / 2)), 7 = a / (√3), a = 7√3.

Таким образом, сторона треугольника равна 7√3 см. Чтобы найти площадь правильного треугольника, нужно воспользоваться формулой:

S = (a^2 * √3) / 4,

где S - площадь треугольника.

Подставим найденное значение стороны a:

S = ((7√3)^2 * √3) / 4, S = (49 * 3√3) / 4, S = 147√3 / 4, S = 36.13 см² (округленно до двух десятичных знаков).

Итак, площадь правильного треугольника равна 36.13 см².