Question

в треугольнике abc проведены медианы AA1=9 и BB1=12,а AB=10.Чему равна третья медиана?Чему равна площадь треугольника ABC?

Answer 1

Дано:  в треугольнике АВС проведены медианы AA1=9 и BB1=12,сторона AB =10.
Точка пересечения медиан - это точка О.

По свойству медиан АО = (2/3)*9 = 6, ОА1 = 3.
                                   ВО = (2/3)*12 = 8, ОВ1 = 4.

По трём сторонам треугольника АВО находим его площадь (формула Герона).
Полупериметр р =(10+8+6)/2 = 24/2 = 12.
S = √(12*2*4*6) = √(24*24) = 24.
Площадь треугольника АВО составляет 1/3 треугольника АВС.
Тогда S(АВC) = 3*24 = 72 кв.ед.

По соотношению квадратов сторон треугольника АВО (10² = 8² + 6²)  видно, что он прямоугольный.
Значит, медианы пересекаются под прямым углом.
Отсюда находим стороны:
ВС = 2√(8² + 3²) = 2√(64 + 9) = 2√73.
АС = 2√(6² + 4²) =  2√(36 + 16) = 2√52.
Теперь можно найти длину медианы СС1 по формуле:
mc = (1/2)*√(2a² + 2b² - c²).
СС1 = (1/2)√(2*292 + 2*208 - 100) = (1/2)*√900 = 15.

Answer 2

Чтобы найти третью медиану треугольника ABC, давайте воспользуемся известной формулой, согласно которой медиана делит сторону пополам. Таким образом, мы можем сказать, что медиана CC1 равна половине стороны AB.

Поскольку AB равно 10, третья медиана CC1 будет равна 10/2 = 5.

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой Герона, которая определяется через длины сторон треугольника. Однако нам не даны длины сторон треугольника ABC. Мы знаем только длины медиан AA1 и BB1.

Медианы треугольника делятся друг на друга в отношении 2:1. То есть, если медиана AA1 равна 9, то медиана CC1, проходящая через ту же вершину A, будет равна 9 * (1/2) = 4.5.

По аналогии, если медиана BB1 равна 12, то медиана CC1, проходящая через ту же вершину B, будет равна 12 * (1/2) = 6.

Таким образом, третья медиана CC1 равна 5, а площадь треугольника ABC не может быть определена, поскольку нам не даны длины его сторон.