Question

В треугольнике ABC угол C равен 90о, AB = 16, tg A = 1/3 . Найдите AC.

Answer 1

по определению тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника

 

tg A=BC/AC

cos A=AC/AB

AB=AB*cos A

учитівая основное тригонометрическое тождество

cos ^2 A=1/(1+tg^2 A)

так как угол А - острый, то

cos A=корень(1/(1+tg^2 A))

cos A=корень(1/(1+(1/3)^2))=3/корень(10)

 

AC=16*3/корень(10)=4,8*корень(10)

ответ: 4,8*корень(10)

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии. Вот подробное решение:

В треугольнике ABC угол C равен 90о, AB = 16, tg A = 1/3. Найдите AC.

Решение:

Известно, что tg A = AC / BC, где AC и BC - катеты прямоугольного треугольника ABC.

Подставим данные в формулу:

tg A = AC / BC

1/3 = AC / BC

Перемножим обе части уравнения на BC:

BC / 3 = AC

Также известно, что AB - гипотенуза треугольника ABC, и по теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим данные в формулу:

16^2 = AC^2 + BC^2

256 = AC^2 + BC^2

Выразим BC^2 через AC:

BC^2 = 256 - AC^2

Подставим это выражение в уравнение BC / 3 = AC:

(256 - AC^2) / 3 = AC

Умножим обе части уравнения на 3:

256 - AC^2 = 3AC

Перенесем все слагаемые в левую часть:

AC^2 + 3AC - 256 = 0

Решим квадратное уравнение относительно AC:

AC = (-3 ± √(3^2 + 4 * 1 * 256)) / (2 * 1)

AC = (-3 ± √(9 + 1024)) / 2

AC = (-3 ± √1033) / 2

Так как AC - длина катета, то она не может быть отрицательной, поэтому отбросим корень с минусом:

AC = (-3 + √1033) / 2

AC ≈ 15.87

Ответ: AC ≈ 15.87.