Question

Пусть M,N,K - точки касания сторон треугольника ABC с окружностью такие , что M принадлежит [AB] , N принадлежит [BC], K принадлежит [AC] . Найдите периметр треугольника ABC , если : [AB]=12см , [KC]= 6 см

Answer 1

Так как касательные проведенные из одной точки равны , то $CK=NC=6$, если  $BM=BN\\ AM=AK$    . Периметр $6+6+12+12=36$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства касательных и радиусов, проведенных к точкам касания на треугольнике.

Данные:

AB = 12 см (сторона треугольника) KC = 6 см (сторона треугольника) M, N, K - точки касания сторон треугольника ABC с окружностью

Решение:

1. Поскольку M принадлежит стороне AB и является точкой касания с окружностью, мы можем провести радиус окружности, проходящий через точку M и перпендикулярный стороне AB. Обозначим точку пересечения радиуса с стороной AB как P. 2. Аналогично, проведем радиус окружности, проходящий через точку N и перпендикулярный стороне BC. Обозначим точку пересечения радиуса с стороной BC как Q. 3. Также проведем радиус окружности, проходящий через точку K и перпендикулярный стороне AC. Обозначим точку пересечения радиуса с стороной AC как R. 4. Так как радиус окружности перпендикулярен касательной, то треугольники AMP, BQN и CRK являются прямоугольными треугольниками. 5. Из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что радиус окружности является гипотенузой, а отрезки, проведенные от вершины прямого угла до точек касания, являются катетами. 6. Таким образом, отрезки MP, NQ и KR равны радиусу окружности. 7. Обозначим радиус окружности как r. 8. Мы знаем, что KC = 6 см, а KR = r, поэтому AC = KC + KR = 6 + r см. 9. Аналогично, AB = MP + r = 12 см. 10. Теперь мы можем найти длину стороны BC, зная, что NQ = r и BC = NQ + KC = r + 6 см. 11. Итак, мы получили длины всех сторон треугольника ABC: AB = 12 см, BC = r + 6 см и AC = r + 6 см. 12. Для нахождения периметра треугольника ABC, мы можем сложить длины всех его сторон: P = AB + BC + AC = 12 + (r + 6) + (r + 6) = 24 + 2r см.

Ответ:

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 24 + 2r см.