Question

Помогите пржалуйста!!!!!SOS! найти уравнение касательной f(x)=25x^2-16 при x=-2

Answer 1

F(x)=25x²-16
x₀=-2

1) f `(x) = (25x²-16)`= 25*2x = 50x
2) f `(x₀)= f `(-2) = 50*(-2) = -100
3) f(x₀) = f(-2) = 25*(-2)²-16 = 25*4-16 = 100-16 = 84
4) y=f(x₀)+f `(x₀)(x-x₀) 
    y=84+(-100)(x-(-2))
    y=84-100(x+2)
    y=84-100x-200
    y=-100x-116 - уравнение касательной

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти уравнение касательной к функции f(x) = 25x^2 - 16 при x = -2. Для этого мы можем использовать производную функции в точке x = -2.

Для начала найдем производную функции f(x). Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности и объединим их:

f'(x) = d/dx (25x^2) - d/dx (16)

Производная квадрата x^2 равна 2x, а производная константы 16 равна 0, поскольку производная постоянной равна нулю. Таким образом, мы получаем:

f'(x) = 50x

Теперь можем найти значение производной в точке x = -2, подставив x = -2 в уравнение:

f'(-2) = 50(-2) = -100

Таким образом, значение производной в точке x = -2 равно -100.

Для нахождения уравнения касательной к функции в точке x = -2, мы будем использовать уравнение касательной, которое имеет вид:

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - координаты точки, в которой требуется найти касательную, а m - значение производной в этой точке.

Таким образом, у нас есть:

x1 = -2 y1 = f(-2) = 25(-2)^2 - 16 = 100 - 16 = 84 m = -100

Подставим значения в уравнение касательной:

y - 84 = -100(x - (-2))

y - 84 = -100(x + 2)

y - 84 = -100x - 200

y = -100x - 200 + 84

y = -100x - 116

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) = 25x^2 - 16 в точке x = -2 имеет вид y = -100x - 116.