Question

1 + sin 2x - sin x = cosx

Answer 1

1 + sin 2x - sin x = cosx

sin^2x + 2sinxcosx+ cos^2x  - sinx - cosx = 0

(sinx + cosx)^2 - (sinx + cosx) = 0

(sinx + cosx)*(sinx + cosx - 1)=0

 

1) sin x + cos x = 0

tgx + 1 =0

tgx = -1

x= - pi/4+pik, k∈Z

 

2) sinx + cosx = 1

√2*sin(pi/4 + x)= 1

sin(pi/4 + x)= √2/2

 

pi/4+x=pi/4+2pik

x=pi/4-pi/4+2pik

x=2pik, k∈Z

 

pi/4+x=3pi/4+2pik

x=3pi/4-pi/4+2pik

x=pi/2+2pik, k∈Z

 

Answer 2

Для решения уравнения 1 + sin(2x) - sin(x) = cos(x), мы можем использовать различные методы. Давайте попробуем решить его аналитически.

Шаг 1: Перепишем уравнение

Начнем с переписывания уравнения в терминах синусов и косинусов:

1 + sin(2x) - sin(x) = cos(x)

Мы знаем, что синус двойного угла может быть выражен через синус и косинус одинарного угла:

1 + 2sin(x)cos(x) - sin(x) = cos(x)

Шаг 2: Перенесем все члены на одну сторону

Теперь давайте перенесем все члены на одну сторону уравнения:

2sin(x)cos(x) - sin(x) - cos(x) + 1 = 0

Шаг 3: Факторизуем

Здесь мы можем заметить, что у нас есть общий множитель sin(x). Факторизуем его:

sin(x) (2cos(x) - 1) - (cos(x) - 1) = 0

Шаг 4: Решим уравнение

Теперь у нас есть два множителя, которые могут быть равны нулю:

sin(x) = 0

2cos(x) - 1 = 0

1) Для sin(x) = 0, мы знаем, что sin(x) равен нулю в двух случаях: когда x равен 0 или когда x равен pi (180 градусов). Таким образом, мы имеем два решения: x = 0 и x = pi.

2) Для 2cos(x) - 1 = 0, мы можем решить это уравнение:

2cos(x) = 1

cos(x) = 1/2

Здесь мы знаем, что cos(x) равен 1/2 в двух случаях: когда x равен pi/3 (60 градусов) или когда x равен 5pi/3 (300 градусов). Таким образом, мы имеем два дополнительных решения: x = pi/3 и x = 5pi/3.

Ответ

Таким образом, уравнение 1 + sin(2x) - sin(x) = cos(x) имеет четыре решения: x = 0, x = pi, x = pi/3 и x = 5pi/3.