Question

Помогите, пожалуйста. cos^2x+2(sinx)*ctgx=1,25 sinx ПО МОДУЛЮ! Это модульные скобки

Answer 1

Получится вот так :)

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \cos^2 x + 2 \sin x \cot x = 1.25 + |\sin x| \) пошагово.

1. Приведение к общему знаменателю: \[ \cos^2 x + 2 \sin x \cot x = 1.25 + |\sin x| \]

Заметим, что \(\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}\). Подставим это выражение в уравнение: \[ \cos^2 x + 2 \sin x \cdot \frac{\cos x}{\sin x} = 1.25 + |\sin x| \]

2. Упрощение уравнения: \[ \cos^2 x + 2 \cos x = 1.25 + |\sin x| \cdot \sin x \]

Теперь преобразим \(\cos^2 x + 2 \cos x\) в квадратное выражение по переменной \(\cos x\): \[ (\cos x + 1)^2 = 1.25 + |\sin x| \cdot \sin x \]

3. Рассмотрение случаев для модуля: У нас есть модуль в уравнении, поэтому нужно рассмотреть два случая: \( \sin x \geq 0 \) и \( \sin x < 0 \).

- Случай 1: \( \sin x \geq 0 \) \[ (\cos x + 1)^2 = 1.25 + \sin^2 x \]

- Случай 2: \( \sin x < 0 \) \[ (\cos x + 1)^2 = 1.25 - \sin^2 x \]

4. Решение уравнений: - Случай 1: \( \sin x \geq 0 \) \[ (\cos x + 1)^2 = 1.25 + \sin^2 x \]

Решим это квадратное уравнение относительно \( \cos x + 1 \) и найдем значения \( \cos x \).

- Случай 2: \( \sin x < 0 \) \[ (\cos x + 1)^2 = 1.25 - \sin^2 x \]

Решим это квадратное уравнение относительно \( \cos x + 1 \) и найдем значения \( \cos x \).

5. Подстановка в исходное уравнение: Полученные значения \( \cos x \) подставим в исходное уравнение и проверим их на соответствие.

Это общий план действий для решения данного уравнения. Если у вас есть конкретные значения для \( \sin x \), то можно продолжить решение, учитывая эти значения.