Question

Решите систему уравнений x+y=6 x^2+2y=60

Answer 1

$\left \{ {{x+y=6} \atop {x^2+2y=60}} \right.$
$\left \{ {{-2x+-2y=-12} \atop {x^2+2y=60}} \right.$
$-2x+x^2=48$
$x^2-2x-48=0$
$x_1=8,x_2=-6$

$y_1 = 6-x = 6 - 8 = -2$
$y_2 = 6-(-6) = 12$

Answer 2

Для решения системы уравнений

$$x+y=6$$ $$x^2+2y=60$$

можно использовать разные методы, например, метод подстановки, метод Крамера или метод Гаусса. Я попробую решить эту систему методом подстановки и объяснить каждый шаг.

Первым шагом является выражение одной из неизвестных через другую из первого уравнения. Например, я могу выразить $$x$$ через $$y$$, получив

$$x=6-y$$

Вторым шагом является подстановка полученного выражения во второе уравнение вместо соответствующей неизвестной. Таким образом, я получу уравнение относительно одной неизвестной, которое можно решить. Подставляя $$x=6-y$$ во второе уравнение, я получу

$$(6-y)^2+2y=60$$

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, я получу

$$y^2-12y+36+2y=60$$ $$y^2-10y-24=0$$

Третьим шагом является решение полученного квадратного уравнения относительно $$y$$ с помощью дискриминанта. Дискриминант равен

$$D=b^2-4ac=(-10)^2-4\cdot1\cdot(-24)=136$$

Так как $$D>0$$, то уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формуле

$$y=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$$

Подставляя значения коэффициентов и дискриминанта, я получу

$$y=\frac{-(-10)\pm\sqrt{136}}{2\cdot1}$$ $$y=\frac{10\pm\sqrt{136}}{2}$$

Четвертым шагом является нахождение значений $$x$$, подставляя найденные значения $$y$$ в выражение $$x=6-y$$, которое я получил на первом шаге. Таким образом, я получу

$$x=6-\frac{10\pm\sqrt{136}}{2}$$ $$x=\frac{2\mp\sqrt{136}}{2}$$

Пятый и последний шаг является записью ответа в виде пары чисел, соответствующих значениям $$x$$ и $$y$$. Ответом будет

$$\left(\frac{2-\sqrt{136}}{2},\frac{10+\sqrt{136}}{2}\right)$$ $$\left(\frac{2+\sqrt{136}}{2},\frac{10-\sqrt{136}}{2}\right)$$

Это две пары чисел, которые удовлетворяют обоим уравнениям системы. Вы можете проверить правильность ответа, подставив эти значения в исходные уравнения.

Если вы хотите узнать больше о других методах решения систем уравнений, вы можете посетить следующие сайты:

- [Калькулятор Систем Уравнений - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/system-of-equations-calculator) - [Решение систем уравнений · Калькулятор Онлайн](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-many/) - [Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. (Метод подстановки).](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/equation/combined_equations/)