Question

Срочно помогите пожалуйста решить уравнение sinx-корень из 3cosx=2

Answer 1

Sinx-√3cosx=2
2sin(x-π/3)=2
sin(x-π/3)=1
x-π/3=π/2+2πn, n∈z
x=π/2+π/3+2πn, n∈z
x=5π/6+2πn, n∈z
Ответ. x=5π/6+2πn, n∈z

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \sin(x) - \sqrt{3}\cos(x) = 2 \). Для этого мы воспользуемся тригонометрическими тождествами и попытаемся выразить одну из функций через другую.

Уравнение имеет вид: \[ \sin(x) - \sqrt{3}\cos(x) = 2 \]

Давайте представим \(\sqrt{3}\) в виде \(\sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot \frac{\sin(\frac{\pi}{3})}{\sin(\frac{\pi}{3})} = \frac{\sqrt{3}\sin(\frac{\pi}{3})}{\sin(\frac{\pi}{3})} \). Теперь у нас есть: \[ \sin(x) - \frac{\sqrt{3}\sin(\frac{\pi}{3})}{\sin(\frac{\pi}{3})}\cos(x) = 2 \]

Применим теперь тригонометрическое тождество \(\sin(a - b) = \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b)\) с \(a = x\) и \(b = \frac{\pi}{3}\): \[ \sin(x - \frac{\pi}{3}) = \sin(x)\cos(\frac{\pi}{3}) - \cos(x)\sin(\frac{\pi}{3}) \]

Подставим это в уравнение: \[ \sin(x - \frac{\pi}{3}) = 2 \]

Теперь найдем все значения \(x\), для которых \(\sin(x - \frac{\pi}{3}) = 2\). Обратите внимание, что значение синуса не может быть больше 1, поэтому уравнение не имеет решений в действительных числах. Возможно, вам нужно решить уравнение в комплексных числах.

Если у вас есть дополнительные ограничения или условия задачи, уточните их, чтобы я мог предоставить более точный ответ.