Question

Добуток трьох чисел які утворюють геометричну прогресію дорівнює 216. Чому дорівнює другий член цієї прогресії?

Answer 1

B₁=b₁
b₂=b₁*q
b₃=b₁*q²   ⇒
b₁*b₂*b₃=b₁³*q³=(b₁*q)³=216 ⇒
b₁*q=6=b₂.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися формулою для знаходження добутку чисел геометричної прогресії:

P = a * r^2,

де P - добуток чисел геометричної прогресії, a - перший член прогресії, r - знаменник прогресії.

У нашому випадку, P = 216. Тому, ми можемо записати:

216 = a * r^2.

Для знаходження другого члена прогресії, нам потрібно знайти значення r. Для цього, ми можемо розв'язати дане рівняння відносно r:

r^2 = 216 / a.

Тепер, щоб знайти значення r, ми маємо визначити значення a. Оскільки ми не маємо інформації про перший член прогресії, ми не можемо однозначно визначити значення r. Однак, ми можемо перебрати всі можливі значення a і знайти відповідні значення r.

Наприклад, якщо ми припустимо, що a = 1, тоді r^2 = 216 / 1 = 216, що означає, що r = ±√216. Отже, другий член прогресії може бути або √216, або -√216.

Аналогічно, ми можемо визначити значення r для інших можливих значень a. Загалом, існує безліч можливих комбінацій значень a та r, які задовольняють даному рівнянню.

Отже, без додаткової інформації про перший член прогресії, ми не можемо однозначно визначити значення другого члена прогресії.