Question

1. Решить неравенства: а) 22х+5 ≤ 3(6х-1) б) х^ -11х+24<0 2. При каких значениях параметр р уравнение, не имеет корней. х^ +2рх - 7р = 0 Подробно пожалуйста.

Answer 1

1
а) 22х+5 ≤ 3(6х-1)
22x-18x≤-3-5
4x≤-8
x≤-2
x∈(-∞;-2]
б) х² -11х+24<0
x1+x2=11 U x1*x2=24⇒x1=3 U x2=8
x∈(3;8)
2
х²+2рх - 7р = 0
D=4p²+28p<0
4p(p+7)<0
p=0 p=-7
p∈(-7;0)

Answer 2

Решение неравенств:

а) Решим неравенство: 22х + 5 ≤ 3(6х - 1)

Сначала раскроем скобки в правой части неравенства: 22х + 5 ≤ 18х - 3

Затем перенесем все члены с х на одну сторону, а все числовые члены на другую: 22х - 18х ≤ -3 - 5

Упростим: 4х ≤ -8

Для решения неравенства, разделим обе части на 4: х ≤ -2

Таким образом, решением данного неравенства является любое значение х, меньшее или равное -2.

б) Решим неравенство: х^2 - 11х + 24 < 0

Для начала, найдем корни квадратного уравнения х^2 - 11х + 24 = 0. Это уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -11 и c = 24. Мы можем найти корни этого уравнения, используя формулу дискриминанта.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае, D = (-11)^2 - 4(1)(24) = 121 - 96 = 25.

Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень. Если дискриминант отрицательный (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, дискриминант равен 25, что означает, что уравнение имеет два различных корня.

Теперь, чтобы найти значения параметра р, при которых неравенство х^2 - 11х + 24 < 0 не имеет корней, мы должны найти интервалы, где значение функции меньше нуля.

Для этого, найдем вершины параболы, заданной уравнением х^2 - 11х + 24 = 0. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/2a и k = f(h), где f(h) - значение функции в точке h.

В нашем случае, a = 1, b = -11, c = 24. Подставим эти значения в формулу для h и найдем значение h: h = -(-11)/(2*1) = 11/2 = 5.5

Теперь найдем значение функции в точке h: k = f(5.5) = (5.5)^2 - 11*(5.5) + 24 = 30.25 - 60.5 + 24 = -6.25

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (5.5, -6.25).

Из графика параболы видно, что неравенство х^2 - 11х + 24 < 0 выполняется в интервалах между корнями уравнения х^2 - 11х + 24 = 0, то есть в интервалах (-∞, корень1) и (корень2, +∞).

Таким образом, при любых значениях параметра р, уравнение х^2 - 11х + 24 < 0 не имеет корней.

Важно отметить, что в данном случае не указано, какое значение принимает параметр р, поэтому мы можем сделать вывод, что при любых значениях параметра р, уравнение не имеет корней.