Question

1)найдите значение выражения сos78*cos48+sin78*sin48 2)cos5x*cos2x-sin5x*cos2x 3)sinα=24\25: п\2<α<п tg(п\4+α)-?

Answer 1

1)cos78=sin12
sin78=cos12
по формуле сложения аргументов получаем sin60=^/3/2

Answer 2

Давайте по порядку рассмотрим каждое из выражений:

1) cos(78) * cos(48) + sin(78) * sin(48)

Для вычисления этого выражения мы можем использовать формулу для вычисления скалярного произведения двух векторов в трехмерном пространстве:

cos(α) * cos(β) + sin(α) * sin(β) = cos(α - β)

В данном случае, α = 78 градусов, а β = 48 градусов. Подставляя значения в формулу, получим:

cos(78) * cos(48) + sin(78) * sin(48) = cos(78 - 48) = cos(30)

Значение cos(30) можно найти, заметив, что 30 градусов - это угол, для которого cos(30) = √3/2. Таким образом, значение выражения cos(78) * cos(48) + sin(78) * sin(48) равно √3/2.

2) cos(5x) * cos(2x) - sin(5x) * cos(2x)

В данном выражении мы имеем произведение двух тригонометрических функций. Мы можем использовать формулу для разности косинусов:

cos(α) * cos(β) - sin(α) * sin(β) = cos(α - β)

В данном случае, α = 5x, а β = 2x. Подставляя значения в формулу, получим:

cos(5x) * cos(2x) - sin(5x) * cos(2x) = cos(5x - 2x) = cos(3x)

Выражение cos(3x) не может быть упрощено дальше без дополнительной информации о значении x.

3) sin(α) = 24/25 : π/2 < α < π : tg(π/4 + α)

В данном выражении у нас есть уравнение синуса и тангенса. Давайте рассмотрим его поэтапно:

- Начнем с синуса: sin(α) = 24/25. Мы можем найти α, применяя обратную функцию синуса (arcsin) к обеим сторонам уравнения:

α = arcsin(24/25)

- Затем мы имеем ограничение на α: π/2 < α < π. Это означает, что α находится между π/2 (90 градусов) и π (180 градусов).

- Наконец, у нас есть тангенс: tg(π/4 + α). Мы можем вычислить его, зная значение α, которое мы нашли на предыдущем шаге.

Вычислив эти значения, мы можем получить окончательный ответ.