Question

На теорию вероятности! В группе 25 студентов. Из них отлично успевают по математике 5 человек, хорошо - 12 человек, удовлетворительно - 6 человек. На удачу выбирается 6 студентов. Какова вероятность, что 4 из них отличники и 2 хорошисты?

Answer 1

Теория вероятности- это отношение числа благоприятных исходов к числу всех возможных.Следовательно 2/3 это отличники,а 1/6 хорошисты,получили мы это присокрашениии соответственных дробей 4/6,2/12

Answer 2

Теория вероятности и выборка студентов

В данной задаче у нас есть группа из 25 студентов, из которых 5 отлично успевают по математике, 12 хорошо и 6 удовлетворительно. Нам нужно определить вероятность того, что при случайном выборе 6 студентов, 4 из них будут отличниками, а 2 - хорошистами.

Решение

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и формулу вероятности.

Сначала определим общее количество возможных комбинаций выбора 6 студентов из 25. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество элементов (в данном случае студентов), k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 6).

Теперь посчитаем количество комбинаций, в которых 4 студента являются отличниками и 2 студента - хорошистами. Для этого мы умножим количество комбинаций выбора 4 отличников из 5 на количество комбинаций выбора 2 хорошистов из 12:

C(5, 4) * C(12, 2)

Теперь мы можем вычислить вероятность, разделив количество комбинаций, в которых 4 студента являются отличниками и 2 студента - хорошистами, на общее количество возможных комбинаций выбора 6 студентов из 25:

P = (C(5, 4) * C(12, 2)) / C(25, 6)

Вычисление вероятности

Теперь вычислим вероятность:

P = (C(5, 4) * C(12, 2)) / C(25, 6)

P = (5! / (4! * (5-4)!) * 12! / (2! * (12-2)!)) / (25! / (6! * (25-6)!))

P = (5 * 66) / 177100

P ≈ 0.018

Таким образом, вероятность того, что при случайном выборе 6 студентов, 4 из них будут отличниками, а 2 - хорошистами, составляет примерно 0.018 или 1.8%.

[[1]](https://sdo2.irgups.ru/pluginfile.php/221541/mod_resource/content/2/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9%20%28%D1%81%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%B5%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%B8%D1%8F%29.pdf)