Question

Геометрическая прогрессия. Помогите пожалуйста! в геометрич прогрес b4=1/243, b7=1/9. найдите знаменатель прогрессии, если известно, что он положительный.

Answer 1

Q³=b7/b4=1/9:1/243=1/9*243=27
q=3

Answer 2

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

В данном случае, у нас даны два элемента геометрической прогрессии: b4 = 1/243 и b7 = 1/9. Мы должны найти знаменатель прогрессии, при условии, что он положительный.

Решение

Чтобы найти знаменатель прогрессии, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

b(n) = b(1) * r^(n-1)

где b(n) - n-й член прогрессии, b(1) - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что b4 = 1/243 и b7 = 1/9. Подставим эти значения в формулу:

1/243 = b(1) * r^(4-1) 1/9 = b(1) * r^(7-1)

Мы можем разделить эти два уравнения, чтобы избавиться от b(1):

(1/243) / (1/9) = (b(1) * r^(4-1)) / (b(1) * r^(7-1))

Упростим это выражение:

(1/243) / (1/9) = r^(4-1) / r^(7-1)

(1/243) / (1/9) = r^3 / r^6

(1/243) / (1/9) = 1 / r^3

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение знаменателя прогрессии:

(1/243) / (1/9) = 1 / r^3

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на (1/243) и (1/9):

(1/243) * (9/1) = (1 / r^3) * (1/243) * (9/1)

(9/243) = 1 / (r^3 * 243/9)

(9/243) = 1 / (r^3 * 27)

Теперь мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на (r^3 * 27):

(9/243) * (r^3 * 27) = (1 / (r^3 * 27)) * (r^3 * 27)

9 * r^3 = 1

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение знаменателя прогрессии:

r^3 = 1/9

Так как мы знаем, что знаменатель прогрессии положительный, мы можем взять кубический корень от обеих сторон уравнения:

r = ∛(1/9)

Вычислим это значение:

r ≈ 0.464

Таким образом, знаменатель прогрессии равен приблизительно 0.464.

Ответ

Знаменатель прогрессии, при условии что он положительный, равен приблизительно 0.464.