Question

Помогите пожалуйста решить уравнение2*3^x+3^x-2=57

Answer 1

$2*3^x+3^{x-2}=57\\ 18*3^x+3^x=57*9\\ 19*3^x=57*9\\ 3^x=27\\ x=3$

Answer 2

2*3^x+3^x-2=57
3^x(2+3^-2)=57
3^x(2+1/9)=3*19
3^x*19/9=3*19
3^x=27
3^x=3^3
x=3

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение:

\[2 \cdot 3^x + 3^x - 2 = 57.\]

Для решения этого уравнения, давайте введем замену. Обозначим \(3^x\) за \(y\). Тогда уравнение примет вид:

\[2y + y - 2 = 57.\]

Теперь объединим подобные члены:

\[3y - 2 = 57.\]

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

\[3y = 59.\]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[y = \frac{59}{3}.\]

Но мы помним, что \(y = 3^x\), поэтому подставим обратно в выражение:

\[3^x = \frac{59}{3}.\]

Чтобы найти \(x\), возьмем логарифм от обеих сторон. Обычно используют натуральный логарифм (ln), поэтому:

\[x = \ln\left(\frac{59}{3}\right).\]

Теперь можно вычислить численное значение \(x\), используя калькулятор или программу для работы с логарифмами.