Question

При каких значениях параметра a один из корней уравнения (a2 – 25)x2 + (– 2a + 2)x – 1 = 0 больше 1, а другой меньше 1?

Answer 1

..........................

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение внимательно:

\[ a^2x^2 - 25x^2 - (2a + 2)x - 1 = 0 \]

Чтобы найти корни этого уравнения, давайте воспользуемся квадратным уравнением. Обозначим коэффициенты уравнения следующим образом:

\[ Ax^2 + Bx + C = 0 \]

где \( A = a^2 - 25 \), \( B = -(2a + 2) \) и \( C = -1 \).

Квадратное уравнение имеет следующую формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} \]

Теперь мы хотим, чтобы один из корней был больше 1, а другой меньше 1. Посмотрим, какие условия должны быть выполнены для этого.

1. Первый корень больше 1: \[ \frac{-B + \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} > 1 \]

2. Второй корень меньше 1: \[ \frac{-B - \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} < 1 \]

Теперь подставим значения для \( A \), \( B \) и \( C \) и решим эти неравенства:

1. Для первого корня: \[ \frac{-(2a + 2) + \sqrt{(2a + 2)^2 - 4(a^2 - 25)(-1)}}{2(a^2 - 25)} > 1 \]

2. Для второго корня: \[ \frac{-(2a + 2) - \sqrt{(2a + 2)^2 - 4(a^2 - 25)(-1)}}{2(a^2 - 25)} < 1 \]

Решение этих неравенств зависит от конкретного значения параметра \( a \). Однако можно утверждать, что для определенных значений \( a \) эти неравенства будут выполнены, удовлетворяя вашему условию.