Question

Помогите пожалуйста решить.......!!!!! √х-4+√х^2-3=0

Answer 1

√(x-4) + √(x²-3) =0
т.к. коренные выражения не могу быть отрицательными, значит их сумма равняется нулю только в том случае, когда оба они одновременно равняются нулю

√(x-4)=0
x-4=0
x=4

√(x²-3)=0
x²-3=0
x=√3
x=-√3

Видим, что одновременно коренные выражения не обращаются в нуль, значит нет решения

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим уравнением. Давайте начнём с того, что разберём, что из себя представляет уравнение.

У вас есть уравнение \(\sqrt{x} - 4 + \sqrt{x^2 - 3} = 0\), где \(x\) - неизвестное число, которое мы пытаемся найти.

Для начала попробуем изолировать корень \(\sqrt{x}\) на одной стороне уравнения:

\(\sqrt{x} + \sqrt{x^2 - 3} = 4\)

Далее, чтобы избавиться от корней, возведём обе части уравнения в квадрат. Возведение в квадрат поможет избавиться от корней:

\((\sqrt{x} + \sqrt{x^2 - 3})^2 = 4^2\)

Раскроем квадрат слева:

\(\sqrt{x}^2 + 2\sqrt{x}\sqrt{x^2 - 3} + (x^2 - 3) = 16\)

Теперь у нас есть квадратный корень и \(x\) в уравнении. Чтобы продолжить, давайте обозначим \(\sqrt{x}\) как \(a\) и перепишем уравнение:

\(a^2 + 2a\sqrt{a^2 - 3} + (a^2 - 3) = 16\)

Распишем уравнение и попробуем выразить \(a\):

\(2a\sqrt{a^2 - 3} = 16 - 2a^2 + 3\)

\(2a\sqrt{a^2 - 3} = 19 - 2a^2\)

Теперь возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\((2a\sqrt{a^2 - 3})^2 = (19 - 2a^2)^2\)

\(4a^2(a^2 - 3) = 361 - 76a^2 + 4a^4\)

\(4a^4 - 12a^2 = 361 - 76a^2\)

\(4a^4 + 64a^2 - 361 = 0\)

Это квадратное уравнение относительно \(a^2\). Обозначим \(a^2\) как \(z\):

\(4z^2 + 64z - 361 = 0\)

Давайте решим это квадратное уравнение используя квадратное уравнение \(z\):

\(z = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}\)

Здесь \(a = 4\), \(b = 64\) и \(c = -361\). Подставим и найдём значение \(z\). После этого найдём значения \(a\) и \(x\).

Впоследствии, когда найдём значения, проверим их путём подстановки обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют его.

Если хотите, могу помочь с расчётами.