Question

Решите систему уравнения х+у=-3 ху=-18

Answer 1

X= -y-3.подставляем во 2 уравнение: (-y-3)*y= 18; -y^2-3y+18=0; D=(-3)^2-4*(-1)*18=9+72=81; y1=(3-9)/(-2), y2=(3+9)/(-2). y1=3, y2= -6. x1= -3-3= -6. x2= -(-6)-3=6-3=3. Ответ:(-6:3),(3:-6).

Answer 2

Конечно, система уравнений \(x+y=-3\) и \(xy=-18\) может быть решена несколькими способами, например, методом замены или методом подстановки. Однако, в данном случае, давайте воспользуемся методом подстановки.

У нас есть два уравнения:

1. \(x + y = -3\) 2. \(xy = -18\)

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую и подставить это выражение во второе уравнение.

Из первого уравнения выразим, например, \(y\) через \(x\):

\[y = -3 - x\]

Теперь подставим это выражение для \(y\) во второе уравнение:

\[x(-3 - x) = -18\]

Раскроем скобки:

\(-3x - x^2 = -18\)

Переносим все к одной стороне:

\[x^2 - 3x - 18 = 0\]

Теперь найдем значения \(x\) при помощи квадратного уравнения. Мы можем либо решить его, используя формулу \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), либо разложить его на множители.

Прежде всего, посмотрим, можно ли разложить его на множители:

\[x^2 - 3x - 18 = (x - 6)(x + 3)\]

Таким образом, уравнение принимает вид:

\((x - 6)(x + 3) = 0\)

Отсюда получаем два возможных значения \(x\):

1. \(x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\) 2. \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)

Теперь, когда у нас есть значения для \(x\), можем найти соответствующие значения для \(y\), используя уравнение \(y = -3 - x\):

1. При \(x = 6\): \[y = -3 - 6 = -9\]

2. При \(x = -3\): \[y = -3 - (-3) = 0\]

Таким образом, решение системы уравнений \(\begin{cases} x+y=-3 \\ xy=-18 \end{cases}\) это две пары значений: \(x = 6, y = -9\) и \(x = -3, y = 0\).