Question

Помогите,пожалуйста,решить пример. В ответе 2 должно получиться, а я никак не могу решить..

Answer 1

Применим правило Лопиталя. Запишем предел в виде lim(x⇒4) f1(x)/f2(x), где f1(x)=√(2*x+1)-3, f2(x)=√x-2. Так как при x⇒4 f1(x)⇒0 и f2(x)⇒0, то lim(x⇒4) f1(x)/f2(x)=lim(x⇒4) f1'(x)/f2'(x). Но f1'(x)=1/((2*x+1), а f2'(x)=1/(2*√x). Тогда lim(x⇒4) f1'(x)=1/3, а lim(x⇒4) f2'(x)=1/4 и искомый предел равен 1/3/(1/4)=4/3. Ответ: 4/3.