Question

Вроде бы легко, но туплю что - то сижу. Подскажите, как решать? Найти значение выражения.

Answer 1

$cos\frac{5\pi }{12}=cos\frac{5\cdot 180^0}{12}=cos75^0=cos(30^0+45^0)=\\\\=cos30cos45-sin30sin45=\frac{\sqrt3}{2}\cdot \frac{\sqrt2}{2}-\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt2}{2}=\\\\=\frac{\sqrt2}{2}\cdot \frac{\sqrt3-1}{2}=\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2};\\\\cos^2\frac{5\pi }{12}=\frac{(\sqrt3-1)^2}{4\cdot 2}=\frac{4-2\sqrt3}{8}=\frac{2-\sqrt3}{4}\\\\\\\sqrt{12}cos^2\frac{5\pi }{12}-\sqrt3=\sqrt{4\cdot 3}\cdot \frac{2-\sqrt3}{4}-\sqrt3=\sqrt3\cdot (\frac{2-\sqrt3}{2}-1)=\\\\=\sqrt3\cdot \frac{2-\sqrt3-2}{2}=-\frac{3}{2}$