Question

X^4+16x^2-17<=08 класс, используя дискриминант

Answer 1

X^4 + 16X^2 - 17 ≤ 0 
X^2 = A ;  A > 0
A^2 + 16A - 17 ≤ 0
D = 256 + 68 = 324 
√ D = 18 
A1 = ( - 16 + 18 ) : 2 = 1 ( > 0 )
A2 = ( - 16 - 18 ) : 2 = - 17 ( < 0 )
-------------------
X^2 = 1 
X1 ≤  1 
X2 ≤ - 1 

Answer 2

$x^{4} +16 x^{2} -17 \leq 0 \\ x^{2} =t \\ t^{2} +16t-17=0 \\ D=256+68=324 \\ \sqrt{D} =17 \\ t _{1} = \frac{-16-18}{2} = \frac{-34}{2} =-17(<0) \\ t _{2} = \frac{-16+18}{2} = \frac{2}{2} =1(>0) \\ \\ x^{2} =1 \\ x^{2} \geq 1 \\ x \geq 1 \\ x \leq -1$

Answer 3

Для решения неравенства x^4 + 16x^2 - 17 ≤ 0 с использованием дискриминанта, мы должны сначала привести его к квадратному уравнению. Заметим, что данное неравенство является квадратным трехчленом относительно переменной x^2. Поэтому мы можем ввести новую переменную, например, y = x^2, и переписать неравенство в терминах y:

y^2 + 16y - 17 ≤ 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с использованием дискриминанта. Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, у нас есть a = 1, b = 16 и c = -17. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем:

D = (16)^2 - 4(1)(-17) D = 256 + 68 D = 324

Теперь, зная значение дискриминанта D, мы можем проанализировать решение квадратного уравнения.

Анализ решения квадратного уравнения:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, D = 324 > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

Решение квадратного уравнения:

Для нахождения корней квадратного уравнения y^2 + 16y - 17 = 0, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения a = 1, b = 16 и D = 324 в формулу, получаем:

y = (-16 ± √324) / (2*1) y = (-16 ± 18) / 2

Теперь найдем значения y:

1. y = (-16 + 18) / 2 = 1 2. y = (-16 - 18) / 2 = -17

Таким образом, уравнение y^2 + 16y - 17 = 0 имеет два корня: y = 1 и y = -17.

Переход к исходному неравенству:

Теперь, зная значения y, мы можем вернуться к исходному неравенству x^4 + 16x^2 - 17 ≤ 0.

Подставляя y = x^2, получаем:

1. x^2 = 1 - Это означает, что x = ±1.

2. x^2 = -17 - Здесь мы видим, что уравнение не имеет вещественных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Таким образом, решением исходного неравенства x^4 + 16x^2 - 17 ≤ 0 являются значения x = ±1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.